Фото: Светлана Мулыкина

Нижегородские ученые совершили прорыв в математике, решив задачу, которая оставалась нерешенной 57 лет. Математики Иван Ремизов и Олег Галкин из нижегородского кампуса НИУ ВШЭ впервые определили, как быстро приближенные значения в теореме Пола Чернова сходятся к точному результату в зависимости от выбранных параметров.

Их работа опубликована в престижном журнале Israel Journal of Mathematics и представлена на Международной конференции «Теория функций и ее приложения».

Что это за задача и почему она важна?

В 1968 году американский математик Пол Чернов предложил метод приближенного вычисления полугрупп операторов — математических конструкций, описывающих эволюцию сложных систем (например, как остывает чашка кофе или как ведут себя квантовые частицы).

  • Проблема: Метод Чернова гарантировал, что последовательные приближения приведут к точному ответу, но не показывал, как быстро это произойдет. Это мешало его практическому применению.

  • Решение нижегородцев: Они нашли условия, при которых функция Чернова обеспечивает быструю сходимость, и доказали теорему, оценивающую скорость уменьшения погрешности на каждом шаге.

Как это можно объяснить наглядно?

Иван Ремизов приводит кулинарную аналогию:

«Пол Чернов дал рецепт, но не уточнил, какие ингредиенты лучше использовать и сколько времени займет готовка. Мы определили оптимальные «ингредиенты» — вспомогательные функции Чернова — и рассчитали, как быстро «блюдо» будет готово».

Примеры применения:

  • Термодинамика: Расчет распределения температуры в неравномерно нагретой чашке кофе.

  • Квантовая механика: Моделирование поведения частиц.

  • Теория управления: Оптимизация сложных динамических систем.

Неожиданный ключ к решению — психология

Ремизов, будучи практикующим психотерапевтом, заметил, что предыдущие исследователи искали слишком сложные пути:

«Они не допускали, что решение может быть простым. Я начал с элементарных методов — и это сработало».

Ключевым моментом доказательства стала простая алгебраическая формула (разложение Галкина), которую ранее упускали из виду.

Что это дает науке?

  • Ускорение расчетов: Теперь можно заранее оценить, сколько шагов потребуется для достижения нужной точности.

  • Применение в физике, инженерии и IT: От моделирования теплопередачи до разработки квантовых алгоритмов.

Итог: Это фундаментальное открытие, которое может стать основой для новых технологий в самых разных областях — от энергетики до искусственного интеллекта.